Предмет: Математика, автор: asvatolina98

доказать сходимость ряда и найти его сумму от бесконечности до n=1 1/n^2+5n+4

Ответы

Автор ответа: semavolokh

Ответ: 13/36

Пошаговое объяснение:

$an = \frac{1}{n^{2}+5n+4} = O(\frac{1}{n^{2} })$

А так как данный ряд сходится, то сходится и исходный по признаку сравнения.

Чтобы найти сумму ряда, нужно разложить дробь на простейшие.

an = $\frac{1}{3}(\frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+4})$

Sn = $\frac{1}{3}(\frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} +... + \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+4} ) = \frac{1}{3}(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = \frac{13}{36}$ , n ⇒ ∞

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: olyagolyachuk

Упростите уравнение:-0,3a•(-1,4)в

5 лет назад

Предмет: Химия, автор: kinazacolor

Яка маса розчину, якщо він складається у води масою 235 г і соди масою 35 г

5 лет назад

Предмет: Химия, автор: solomyamartisuk

Запитання 2 Складіть рiвняння реакції води й фосфор (V) оксиду. Запишіть коефіцієнт перед формулою метафосфатної кислоти.
варіанти
вiдповiдей
2 1 3 4

5 лет назад

Предмет: Биология, автор: vall3

приведите примеры предстерегающие и покровительственной окроски у известных вам клопов

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: anya1305

сколько будет 3×х+х=28?

9 лет назад