В лаборатории имеются три измерительных прибора. Вероятности того, что приборы работают в данный момент, равны соответственно 0.8,0.9,0.95. Рассмотрим события А={в данный момент работает хотя бы один прибор }, В={в данный момент работают не менее двух приборов } С={в данный момент ни один прибор не работает }. Найти вероятности событий А*В, А+В. Являются ли события А и С противоположными ? Являются ли события А+В и С совместными?

Рассмотрим события А, В и С в более простом виде (это те же самые события, что и приведены в условии, только в упрощенном виде):

• А = {в данный момент работают 1, 2 или 3 прибора};
• В = {в данный момент работают 2 или 3 прибора};
• С = {в данный момент работают 0 приборов}.

Теперь ясно видно, что А и С - противоположные.

А событие В целиков содержится в А. Поэтому А+В (А∪В) и С несовместны (так как они противоположные). Следовательно, А+В и С не являются совместными.

Теперь попробуем найти вероятность события А*В (А∩В). То есть, вероятность пересечения событий А и В - работают 2 или 3 прибора:

Р (в данный момент работают 2 или 3 прибора) =

= Р (работают 3 прибора) + Р (работают 2 прибора) =

= 0,8*0,9*0,95 + (0,2*0,9*0,95 + 0,8*0,1*0,95 + 0,8*0,9*0,05) =

= 0,967 = Р (А * В).

А теперь найдем вероятность события А+В (А∪В), которое состоят в том, что работают 1,2 или 3 приборов данный момент времени:

Р (работают 1, 2 или 3 прибора) = 1 - Р (работает 0 приборов) =

= 1 - 0,2*0,1*0,05 = 1 - 0,001 =

= 0,999 = Р (А + В).

Задача решена!