Всегда ли можно разложить квадратный трёхчлен на линейные множители ? Объясните

Не всегда.

Объяснение: чтобы квадратный трехчлен можно было разложить на множители, нужно чтобы он вообще имел корни (корни соответствующего квадратного уравнения).

Квадратное уравнение имеет корни, если его дискриминант >= 0. Если D < 0, то корней нет. В этом же случае квадратный трехчлен нельзя разложить на линейные множители.