многочлен с целыми коэффициентами
называется хорошим если наибольшим общий делитель его коэффициентов равен
1) докажите что произведение двух хороших многочленов снова является хорошим много членом

Пусть - хорошие.

Пусть не хороший. Тогда, по определению, существует такое простое число , которое нацело делит все . По определению не может делить все и .

Пусть минимальные по номеру коэффициенты многочленов , не делящиеся на , равны .

Тогда . Т.к. - простое, то хотя бы один из кратен .

Противоречие с тем, что не делятся на .

А значит хороший.