При каких значениях параметра р один корень уравнения

х^2– 12х + р^3 = 0 равен квадрату второго?

1)-4;3

2)-64; 27

3)-1;0

Ответ:

1) -4;3

Объяснение:

x²-12x+p³=0

пусть х₁-первый корень , х₂-второй корень, х₁=х₂²

по теореме Виета  х₁+х₂=12 (1)     х₁·х₂=р³ (2)

подставим в первое уравнение значение х₁ и решим это уравнение относительно х₂

х₂²+х₂=12

х₂²+х₂-12=0  х₂=-4  или х₂=3

тогда х₁=(-4)²=16  х₁=3²=9

подставим найденные значения в (2)

если х₁=16, х₂=-4    16·(-4)=р³   р³=-64   р=-4

если х₁=9,  х₂=3       9·3=р³     р³=27    р=3