найдите сумму чисел :1+4+7+....+2017+2020​

Ответ:

681077

Пошаговое объяснение:

Нужно вычислить сумму

S=1+4+7+....+2017+2020.

Каждое слагаемое отличается на 3 от предыдущего слагаемого, то определим количество слагаемых в сумме по правилу счёта

(2020-1):3+1=2019:3+1=673+1=674.

1-способ. Перепишем сумму в двух видах:

S=    1    +  4    +   7   +....+2014+2017+2020​

S=2020+2017+2014+...  +   7  +   4    +    1

И сложим почленно:

2 · S= (1+2020) + (4+2017) + (7+2014)+....+(2014+7)+(2017+4)+(2020+1)=

=2021+2021+2021+...+2021+2021+2021=674·2021.

Тогда

S=674·2021:2=337·2021=681077.

2-способ. Рассмотрим сумму как сумма n= 674 элементов арифметической прогрессии с a₁=1, a₆₇₄=2020. Тогда

S₆₇₄=(a₁+a₆₇₄)·674:2=(1+2020)·337=2021·337=681077.