Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Решите показательное неравенство с логарифмом.
$\displaystyle 5^{\log_x2}\cdot \log_2x+5^{\log_2x}\cdot \log_x2\le 10$

Аноним: Но корень не единственный. Есть еще корень, не целое

Аноним: Да я по графику вижу уже что одно касание кривой c прямой y = 0 в точке (2;0)

Ответы

Автор ответа: Аноним

3

$5^{\log_x2}\cdot \log_2x+5^{\log_2x}\cdot \log_x2-10\leq0$

Рассмотрим функцию: $f(x)=5^{\log_x2}\cdot \log_2x+5^{\log_2x}\cdot \log_x2-10$

Область определения функции: D(f)= $\displaystyle \left \{ {{x\ne1} \atop {x>0}} \right.$

Если 0 < x < 1, то выражение, стоящее слева, будет всегда отрицательным, выполнено.

Если x > 1, то $5^{\log_x2}\cdot \log_2x>0$ и $5^{\log_2x}\cdot \log_x2>0$ применимо неравенство Коши (или неравенство о среднем): $2\sqrt{5^{\log_x2}\cdot \log_2x\cdot 5^{\log_2x}\cdot \log_x2}\leq 5^{\log_x2}\cdot \log_2x+5^{\log_2x}\cdot \log_x2$

При этом равенство достигается при $\log_2x=\log_x2$ откуда

$\log_2^2x=1\\ \\ \log_2x=1\\ \\ x=2$

Объединяя решения, получим x ∈ (0;1) ∪ {2}.

Аноним: Если в примере ссылается неравенство Коши, необязательно менять в условии

Аноним: Если не можете понять при каком х равенство достигается, то в неравенство Коши (в моем решении) подставьте условие, т.е. 2 * sqrt(...) <= 10

Аноним: 5^(0.5*(1/log(2,x) + log(2,x))) <= 5

Аноним: Выполнив замену log(2,x) = a, получите 1/a + a = 2 откуда а = 1

Аноним: Что меняет того что (a-1)^2 <= 0?

Аноним: Для меня очевидность следует из того что log(2,x) = log(x,2), но я вам привел полное решение в комментарии из чего следует это все

Аноним: Мы пришли к (a-1)^2 < = 0 это возможно при a = 1 и следовательно, выполнив обратную замену, log(2,x) = 2 откуда x = 2

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Алгебра, автор: zadnrirf

Помогите СРОЧНО даю 10 баллов

2 года назад

Предмет: Биология, автор: halepakarolina

СРОЧНО ПЖ ПОМОГИТЕ НУЖНО ОТВЕТИТЬ "ДА НЕТ"
1.життєві форми голонасінних-дерева,кущі,трави.
2.Молоді жіночі шишки сосни жовті,а чоловічі-бурі
3. Запилення голонасінних здійснює вітер
4. Сосни та ялина належать о голонасінних рослин
5. В Україні найбільш поширені гінкгові
6. Насіння в голонасінних лежить на лусках шишок голо,незахищено
7. Черв голонасінних є квіткові рослини
8. Шишки хвойних бувають чоловічими і жіночими
9. Живиця-це смола хвойних рослин
10. У хвойних немає листків,а є маленькі гілочки-хвоя
11. Деякі голонасінні не утворюють насіння
12. Голонасінні мають потужну стрижневу кореневу систему
СРОЧНО ПЖ ПОМОГИТЕ

2 года назад

Предмет: Обществознание, автор: allo1328krasik123

яку людину можна назвати мотивованою?

2 года назад

Предмет: Математика, автор: миротоото

Найдите отношение 150г и 1,5кг

9 лет назад

Предмет: Биология, автор: pelageya9klass

укажите основные методы ,с помощью которых устанавливают достаточно точные границы между вышеперечисленными временными интервалами в истории Земли.

9 лет назад