Роботы Ваня и Петя одновременно стали двигаться по кругу из одного места в разные стороны. Когда они встретились, Ваня преодолел дистанцию на 5 метров больше Пети. Через 9 секунд робот Ваня оказался в месте старта. Еще через 7 секунд в это место прибыл робот Петя. Найдите длину круга.

Ответ:

35 метров

Пошаговое объяснение:

Пусть длина круга равняется 2S метров(2S>5). Тогда до места встречи роботов Ваня преодолел дистанцию (S+2,5) метров, а Петя (S-2,5) метров. Через 9 секунд робот Ваня оказался в месте старта, т.е за это время он прошёл путь  (S-2,5) метров. Тогда его скорость равна  v₁=(S-2,5)/9. Аналогично находим скорость Пети v₂=(S+2,5)/16.

Находим время до первой встречи каждому роботу

t₁=(S-2,5)/(S+2,5)/16=16(S-2,5)/(S+2,5)

t₂=(S+2,5)/(S-2,5)/9=9(S+2,5)/(S-2,5)

t₁=t₂

16(S-2,5)/(S+2,5)=9(S+2,5)/(S-2,5)

16(S-2,5)(S-2,5)=9(S+2,5)/(S+2,5)

(4(S-2,5))²=(3(S+2,5))²

4(S-2,5)=±3(S+2,5)

1) 4(S-2,5)=-3(S+2,5)

4S-10=-3S-7,5

4S+3S=10-7,5

7S=2,5

2S=5/7<5

2) 4(S-2,5)=3(S+2,5)

4S-10=3S+7,5

4S-3S=10+7,5

S=17,5

2S=35