Предмет: Алгебра, автор: leshapankrat

Решить уравнение ((log 0,25)^2(64x)+8 log 0,25 x = 17

Ответы

Автор ответа: WhatYouNeed

3

$\displaystyle \log^2_{0,\!25}(64x)+8\log_{0,\!25}x=17\\\#\;0,\!25=\frac14=4^{-1}\\\\(-\log_4(64x))^2-8\log_4x=17\\\#(-1)^2=1\\\\ (\log_464+\log_4x)^2-8\log_4x=17\\\#\log_464=\log_44^3=3\\\\ \log^2_4x+6\log_4x+9-8\log_4x-17=0$

$\displaystyle \log_4x\cdot (\log_4x-4)+2(\log_4x-4)=0\\\\ (\log_4x-4)(\log_4x+2)=0\\\\ \begin{bmatrix}\log_4x=4\\\log_4x=-2\end{matrix}\quad \begin{bmatrix}x=4^4=256\qquad \qquad \qquad \quad\\x=4^{-2}=\frac1{16}=\frac{5^4}{(2\cdot 5)^4}=0,\!0625\end{matrix}$

Ответ: x = {0,0625 ; 256}

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Алгебра, автор: vikaorenko

8. Два гострі кути трикутника дорівнюють 20° і 60°. Знайти градусну міру кута між висотою і бісектрисою, проведеними з вершини третього кута.

2 года назад

Предмет: История, автор: elizavetaprochaeva

Найдавніше поселення Мохенджо-Даро знаходилося в долині річки Інд.
а) Так; б) ні.

2 года назад

Предмет: Математика, автор: illiakutsenko

Помогите пожалуйста решить двойной интеграл

2 года назад

Предмет: Литература, автор: Аноним

Смысл названия повести Шинель

9 лет назад

Предмет: География, автор: like43

как в пустыни приспособились к среде обитания животные?

9 лет назад