Предмет: Математика, автор: delyuliad

Упростите выражение 31/3232/3333/3434/3535/3636/3737/3838/3939/40*40/41

Ответы

Автор ответа: Vopoxov

Ответ:

$\frac{31}{41}$

Пошаговое объяснение:

$\frac{31}{32} \times \frac{32}{33} \times \frac{33}{34} \times \frac{34}{35} \times \frac{35}{36} \times \frac{36}{37} \times \frac{37}{38} \times \frac{38}{39} \times \frac{39}{40} \times \frac{40}{41}$

Приведем выражение к дроби с единым числителем и знаменателем:

$= \frac{31 \times 32 \times 33 \times 34 \times 35 \times 36 \times 37 \times 38 \times 39 \times 40}{32 \times 33 \times 34 \times 35 \times 36 \times 37 \times 38 \times 39 \times 40 \times 41} = ...$

Сгруппируем сомножители в числителе и знаменателе:

$= \frac{31 \times (32 \times 33 \times 34 \times 35 \times 36 \times 37 \times 38 \times 39 \times 40)}{(32 \times 33 \times 34 \times 35 \times 36 \times 37 \times 38 \times 39 \times 40) \times 41} = ...$

Мы видим, что в скобках в числителе и знаменателе одно и то же выражение, на которое дробь можно взаимосократить:

$... = \frac{31 \times (\sout{ 32 \times 33 \times 34 \times 35 \times 36 \times 37 \times 38 \times 39 \times 40})}{(\sout{ 32 \times 33 \times 34 \times 35 \times 36 \times 37 \times 38 \times 39 \times 40}) \times 41} = ...$