На сторонах AB и AC треугольника ABC выбраны соответственно точки D и E так, что DE‖BC. Найдите длину отрезка BD, если AD=8,DE=5,BC=9.

Решение.

Лемма о прямой, параллельной стороне треугольника звучит так: прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от него треугольник, подобный данному. 

Поэтому ΔBAС~ΔDAE.

Таким образом ВА:DA=BC:DE

BA:8=9:5;

BA= 8×9÷5;

BA= 14,4

BD= BA-DA= 14,4-8=6,4.

Ответ: 6,4.