Предмет: Математика, автор: EarthColonel

Как перемножать логарифмы с одинаковыми основаниями? Нужно подробное решение этого:

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Guerrino

1

Необходимым условием для существования решение является $\left \{ {{x>0} \atop {4x^2-1>0}} \right.\Leftrightarrow x\in\((\frac{1}{2},\;+\infty)$ ; Теперь можно преобразовать: $\log_{3}x\log_{3}(4x^2-1)=\log_{3}x+\log_{3}(4x^2-1)-\log_{3}3$ ;

$(\log_{3}(4x^2-1))(\log_{3}x-1)=\log_{3}x-1\Leftrightarrow (\log_{3}x-1)(\log_{3}(4x^2-1)-1)=0$ ; Отсюда легко найти корни: $\textbf x=3,\; \log_{3}(4x^2-1)=1 \Rightarrow 4x^2-1=3 \Leftrightarrow \textbf x=\pm 1$ ; Удовлетворяют найденному в начале промежутку лишь два корня - 1 и 3.

Ответ: 1; 3

Рассмотрим отрезок $[\log_{5}2,\; \log_{5}27]$ ; Теперь отвлечемся. Пусть дан отрезок $[a,\; b]$ ; Если $x_{0}\in[a,\;b] \Leftrightarrow 5^{x_{0}}\in[5^{a},\;5^{b}]$ ; Для нашего отрезка: $5^{x_0}\in[2,\;27]$ ; Очевидно, что 3 не входит (5*5*5=125), но 1 подходит.

Ответ: 1.

EarthColonel: Не понял, как получилась вторая строка после ОДЗ? Эту часть бы подробнее.

Guerrino: log(ab)=log(a)+log(b); log(a/b)=log(a)-log(b)

Guerrino: или имеется в виду не вторая строка. а именно после одз?

Guerrino: ежели так, то просто вынесли общий множитель log(4x^2-1), а log 3 записали как 1

EarthColonel: ага, теперь понятно, просто это было очень неочевидно :)
спасибо большое!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Информатика, автор: sofiyavalchuk0997

ДОПОМОЖІТЬ. Потрібно написати задачу з пайтона 7 клас( використовуючи def, class…) Задача: Написати функцію, яка приймає 3 параметри: ціна товару, кількість товару і відсоток знижки і вираховує вартість покупки.
ДАМ 100 балів

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: Аноним

сколько процентов памяти телефона занята?если занята 41,2 гб из 64 гб

2 года назад

Предмет: Математика, автор: arkhip19771978

хелп ребят срочноооо

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: Микки1245

Помогите решить плиз
Неравенство (x-8) (x+6)<0

9 лет назад

Предмет: История, автор: стас4547

4 причины заложения Петропавловской Крепости на Заячем острове

9 лет назад