Предмет: Алгебра, автор: Mr0leg

Разложить функцию $f(x)=(1+e^{x^2})^{\frac{1}{2}}$ по формуле Тейлора до $o(x_4)$ при $x \to 0$ .

Ответы

Автор ответа: igorShap

1

Рассмотрим $g(t)=\sqrt{1+e^t}$ и разложим ее по формуле Тейлора до $o(t^2)$ .

$g(0)=\sqrt{2}$

$g'(t)=\dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t=>g'(0)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\\ g''(t)=\dfrac{e^t\sqrt{1+e^t}-e^t \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t}{2(1+e^t)} =\dfrac{2e^t+2e^{2t}-e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =\dfrac{2e^t+e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =>g''(0)=\dfrac{3}{8\sqrt{2}}$

$g(t)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{1!\cdot 2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{2!\cdot 8\sqrt{2}}t^2+o(t^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}t^2+o(t^2)$

А тогда искомое разложение $f(x)=g(x^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}x^2+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}x^4+o(x^4)$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: milaann

1 Water (freeze) if the temperature falls below zero.
Water freezes if the temperature falls below zero.
1. If he's angry, his face always (go) bright red.
2. The radio (not work) if the batteries are flat.
3. If there (be) only a few students, we usually close one of the classes.
4. The machine (not work) if it doesn't have enough oil.
5. If a balloon is filled with hot air, it (rise).
6. If water (boil), it changes into steam (пapa).
7. The machine stops automatically if something (go) wrong.
8. Our math teacher, gets angry if we (not/ work) hard enough.
9. If you bring the temperature down, this water (turn) into ice.

2 года назад

Предмет: Физика, автор: KBACIK2

Прямой проводник длиной 1 м. равномерно вращается вокруг перпендикулярной оси, проходящей через один из его концов и параллельна линиям магнитной индукции. Найти ЭДС индукции, возникающей в проводнике, если индукция магнитного поля 0,01 Тл, а линейная скорость конца проводника 2 м/с.

2 года назад

Предмет: Геометрия, автор: kekl6748

Помогите до 13:00 пожалуйста. Желательно в тетради

2 года назад

Предмет: Математика, автор: яся59

залезая с дерева,Петя зацепил за сучок и порвал .рюки так,что образовалась дыра длиною 5см. для ремонта на нее нужно положить квадратную заплатку,длина каждой стороны которой должна быть на 1 см больше длины дыры. какова площадь заплатки?

9 лет назад

Предмет: Биология, автор: yulchikv

выберите верное утверждение: 1)ботаника часть знаний о живой природе. 2)биология наука об особенностях и разнообразии живой природы. 3)нужно изучать растения для того чтобы пользоваться их дарами. 4)внешний вид растений в целом называют их жизненной формой. 5)лекарственные растения это растения которые люди выращивают для изготовления лекарств 6)все дикие и лекарственные растения богатства нашей планеты 7)все низшие и высшие растения делятся на споровые и семенные 8) организм растений целостная система 9)высшие растения цветковые растения 10)во всех организмах происходит обмен веществ 11)на земле существует четыре среды обитания 12)одно растение может жить во всех средах обитания 13)растения живут лишь в той среде к которой они приспособились ВЫБРАТЬ ВЕРНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ

9 лет назад