Рабочий обслуживает 2 станка. Вероятность того, что в течение часа станки не потребуют внимания рабочего, равна для первого станка 0,8, для второго 0,9. Найти математическое ожидание и дисперсию числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа.​

Ответ: M[X]=1,7; D[X]=0,25.

Пошаговое объяснение:

Случайная величина X - число станков, которые не потребуют внимания в течение часа - может принимать значения 0, 1, 2. Найдём соответствующие вероятности:

p0=(1-0,8)*(1-0,9)=0,02;

p1=0,8*(1-0,9)+(1-0,8)*0,9=0,26;

p2=0,8*0,9=0,72

Проверка: p0+p1+p2=1, так что вероятности найдены верно.

Составляем закон распределения случайной величины X:

Xi        0          1           2      

Pi      0,02    0,26     0,72

Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=0*0,02+1*0,26+2*0,72=1,7.

Дисперсия D[X]=∑(Xi-M[X])²*Pi=(0-1,7)²*0,02+(1-1,7)²*0,26+(2-1,7)²*0,72=0,25.