Предмет: Математика, автор: aptem22870

Найти частное решение дифференциального уравнения:

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Аноним

Перепишем данное дифференциальное уравнение в виде:

$y'+\dfrac{y}{x^2}=-\dfrac{1}{x^3}$

Умножив обе части уравнения на $\mu(x)=e^{\int \frac{dx}{x^2}}=e^{-1/x}$ , мы получим

$e^{-1/x}\cdot y'+e^{-1/x}\cdot \dfrac{y}{x^2}=-\dfrac{e^{-1/x}}{x^3}\\ \\ \\ \Big(e^{-1/x}\cdot y\Big)'=-\dfrac{e^{-1/x}}{x^3}$

Интегрируем обе части уравнения

$e^{-1/x}\cdot y=\displaystyle \int -\dfrac{e^{-1/x}}{x^3}dx$

Решим интеграл стоящий справа уравнения отдельно

$\displaystyle \int -\dfrac{e^{-1/x}dx}{x^3}=\Big\{\dfrac{1}{x}=t;~ dy=-\dfrac{dx}{x^2}\Big\}=\int te^{-t}dt=\left\{\begin{array}{ccc}u=t;~~ du=dt\\ \\ dv=e^{-t}dt;~~ v=-e^{-t}\end{array}\right\}=$

$=\displaystyle -te^{-t}+\int e^{-t}dt=-te^{-t}-e^{-t}+C=-e^{-1/x}\Big(\dfrac{1}{x}+1\Big)+C$

Получаем

$y=-\dfrac{1}{x}-1+Ce^{-1/x}$ — общее решение

Подставляя начальные условия, найдем константу C

$0=-1-1+Ce^{-1}\\ \\ Ce^{-1}=2\\ \\ C=2e$

Частное решение: $y=-\dfrac{1}{x}-1+2e\cdot e^{-1/x}=-\dfrac{1}{x}-1+2e^{\frac{x-1}{x}}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: rqwe73215

Complete this conversation between two people arriving at the theatre, by choosing the past simple or the present perfect form. DANIEL Oh no! I've made a terrible mistake. TOBY What did yo do 1? DANIEL TOBY What? DANIEL Yes,..... TOBY DANIEL TOBY DANIEL TOBY DANIEL TOBY 0 2 the tickets. 5 to use a different bag........ of the first bag this evening and so When...... Last week. I the tickets in the post. How I made/I've made 4 them in my bag this morning but then 8 the tickets? 1 did you do / have you done 2 I forgot/I've forgotten 3 I left/I've left 11? 12 by credit card. 13 a receipt? Yes. Oh, just a minute. Look, Great. Let's go to the box office. I'm sure seat numbers and we can solve the problem. 9 ⁹ it by phone and then 4 I put / I've put 5 I decided/I've decided 6 I didn't take / I haven't taken 7 I didn't bring/I haven't brought 3 them at home. 8 9 6 the tickets out 7 them with me. 10 me 14 the receipt. It's in my wallet. 15 a record of the did you book / have you booked I did /I've done 10 11 12 13 14 15 they kept/they've kept they sent/they've sent did you pay / have you paid I paid/I've paid Did they send / Have they sent I found / I've found Whe

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: yumanana

Если многочлен 4x³ − 11x² + 9x + 3 можно представить в виде
(4x + 1)(ax² + bx + c) то сумма a + b + c равна
1 2 3 -2 -1

2 года назад

Предмет: Математика, автор: DSAKSA

Даю 100 баллов. Найди k, если $0,5^{k}$ =0,125
С формулой пожалуйста.

Даю 100 балів. Знайди k, якщо $0,5^{k}$ =0,125
З формулою, будь ласка.

2 года назад

Предмет: Математика, автор: ААнгелиночкАА

подросшие птенцы пеликанов собираются в группы.В 6 соседних гнездах было по 2 птенца . Из других гнезд к ним присоединились еще 7 птенцов.Какова стала численность группы..

9 лет назад

Предмет: Физика, автор: Anastasia120302

два опори 30 м і 6 Ом з'єднано паралельно знайти загальний опір
накресліть схему ділянки

9 лет назад