Предмет: Алгебра, автор: lisa11773

Помогите решить пожалуйста/интеграл

Приложения:

Аноним: в stump me играешь что ли?

Ответы

Автор ответа: igorShap

0

$f(x)=x^3,\:g(x)=cos(\dfrac{x}{2}),\:h(x)=\sqrt{4-x^2}\\ f(-x)=-f(x),\:g(-x)=g(x),\: h(-x)=h(x)=>f(-x)g(-x)h(-x)=-f(x)g(x)h(x)$

Значит $f(x)g(x)h(x)$ нечетная функция. Тогда интеграл нечетной функции $\int\limits_{-a}^a f(x)g(x)h(x)dx=0$

$\int\limits_{-2}^2(x^3cos(\dfrac{x}{2})+\dfrac{1}{2})*\sqrt{4-x^2}dx=\int\limits_{-2}^2x^3cos(\dfrac{x}{2})*\sqrt{4-x^2}dx+\int\limits_{-2}^2(\dfrac{1}{2})*\sqrt{4-x^2}dx=0+\dfrac{1}{2}*\int\limits_{-2}^2\sqrt{4-x^2}dx=\int\limits_{0}^2\sqrt{4-x^2}dx=(*)$

$(*)[x=2sint=>dx=2costdt]=\int\limits_{0}^{\pi/2}\sqrt{4-4sin^2t}*2costdt=\int\limits_{0}^{\pi/2}4cos^2tdt=\int\limits_{0}^{\pi/2}2(1+cos(2t))dt=2*({\pi/2}-0)+\int\limits_{0}^{\pi/2}cos(2t)d(2t)=\pi+\int\limits_{0}^{\pi}cosydy=\pi-siny|_0^{\pi}=\pi$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: Bababoy22856

Задание. Найдите площадь прямоугольника ABCD, если А (- 1;3), В (1;3), С (1;-1), D (-1;-1). Расписать подробно с координатной плоскостью. Желательно координатную плоскость изобразить с помощью программ компьютера или ноутбука, но если нет возможности, то нарисуйте от руки, пожалуйста.

2 года назад

Предмет: Математика, автор: kkasianenko04

7. Скільки відсотків числа 250 становить число 50?

2 года назад

Предмет: Химия, автор: sardor1607

из 23 г спирта способом Лебедева получили алкадиен Определите массу (г) 5% бромной воды которая обеспечивает такую же массу алкадиена

2 года назад

Предмет: Математика, автор: niki228335

на спортивных школьных соревнований 8 учеников получили призы что составило две девятых учеников участвовавших в соревнованиях. сколько учеников приняло участие в соревнованиях

9 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: McMakc21

3x(х в квадрате)+4x-6=0

9 лет назад