докажите, что для каждого n>1 и k>1 число (n^k+2)-n^k делится на 12.

Пошаговое объяснение:

преобразуем выражение:

значит множители числа - три подряд идущих числа. из трёх подряд идущих числа одно

будет кратно тройке. Если из этих чисел два числа четные (первое и третье) то при перемножении эти числа будут давать кратность 4, но если только одно число четное (второе), тогда мы получаем, что это число:

тоже будет кратность 4.

Так как мы имеем кратность 3 и 4 в нашем числе, то это число делится на 12