Предмет: Алгебра, автор: dianaceusova

решите уравнение перейдя в логарифмах к известному основанию

Приложения:

Ответы

Автор ответа: nikebod313

$\log_{3}x - 2 + \log_{x} 3 = 0$

Запишем ОДЗ: $\left \{ {\bigg{x > 0} \atop \bigg{x\neq 1}} \right.$

Воспользуемся свойством логарифма: $\log_{a}b = \dfrac{1}{\log_{b}a}$

Итак, наше уравнение примет вид:

$\log_{3}x - 2 + \dfrac{1}{\log_{3}x} = 0$

Сделаем замену: $\log_{3}x = t$

Имеем:

$t - 2 + \dfrac{1}{t} = 0\\\\\dfrac{t^{2} - 2t + 1}{t} = 0\\t^{2} - 2t + 1 = 0\\(t -1)^{2} = 0\\t - 1 = 0\\t = 1$

Обратная замена:

$\log_{3}x = 1\\x = 3$

Ответ: $x = 3$

Интересные вопросы

Предмет: История, автор: annaudanova9999

2 года назад

Предмет: Математика, автор: surikartamonov

2 года назад

Предмет: Химия, автор: andreybond241249

2 года назад

Предмет: Обществознание, автор: umnik105

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: olegkoshechkin

9 лет назад