ДАЮ 50 БАЛЛОВ, СРОЧНО




Задача на теорему Менелая

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

полагаю, что теорема Менелая тут излишне

в треугольниках ABK и NDK

∠ABK = ∠NDK - как накрест лежащие

∠AKB = ∠NKD - как вертикальные

по третьему признаку треугольники подобны

пусть CN = x, тогда ND = 3x

AB = CD = x + 3x = 4x

коэффициент подобия треугольников k = ND/AB = 3/4

S(ABD) = 0,5S(ABCD) = 0,5*56 = 28 = 0,5 * 4x * AD => x * AD = 14

S(AND) = 0,5*AD * 3x = 1,5 * AD * x = 1,5 * 14 = 21

S(ABD) = S(ABK) + S(AKD)

S(AND) = S(DKN) + S(AKD)

=>

S(DKN) = 21 - S(AKD)

S(AKB) = 28 - S(AKD)

площади подобных треугольников относятся как k²

S(DKN)/S(AKB) = (21 - S(AKD))/(28 - S(AKD)) = 9/16

16(21 - S(AKD)) = 9(28 - S(AKD))

16 * 21 - 16S(AKD) = 9 * 28 - 9S(AKD)

7S(AKD) = 16 * 21 - 9 * 28

S(AKD) = 16 * 3 - 9 * 4 = 48 - 36 = 12

S(DKN) = 21 - 12 = 9

применять теорему Менелая тут особо смысла нет, решение будет в разы длиннее и особого смысла полученные результаты не несут, т.к. углов и длин сторон нет