30 Баллов!!!

Найдите количество различных пар (х; y) с целочисленными координатами, для которых векторы и коллинеарны.

Ответ: 4

Объяснение:

Ни при каких значениях

и

векторы

и

не нулевые, поэтому условие коллинеарности равносильно тому, что при некотором

выполнено

:

Заметим, что первое уравнение имеет лишь четыре решения в целых числах

,

,

,

. При каждом из них второе уравнение разрешимо, поэтому все пары являются искомыми.