Два насоса разной производительности, работая совместно, наполняют бассейн за 6 часов. За сколько часов первый насос наполнит бассейн, если он сделает это в два раза быстрее, чем второй насос?

Ответ:

один насос заполняет бассейн за 2 часа,

второй - за 3 часа.

у второго производительность меньше: 1/3 часть бассейна за 1 час,

за 20мин =1/3 ч он наполнит 1/3 * 1/3=1/9 часть бассейна.

Объяснение: пусть х (ч) - время наполнения бассейна первым насосом,

у (ч) - время наполнения бассейна вторым насосом

весь бассейн примем за 1 (целая часть).

1/х часть бассейна наполняет первый за 1 час

1/у часть бассейна наполняет второй за 1 час

1/х+1/у=(х+у)/ху часть бассейна наполняют вместе за 1 ч

1ч12м=1,2 ч

1,2(х+у)/ху=1

(х+у)/ху=5/6 (1)

2ч30м=2,5 ч

х/2+у/2=2,5

х+у=5 (2)

х=5-у  подставим в (1)

(5-у+у)/(5-у)*у=5/6

5*6/5=(5-у)*у

6=5у-у²

у²-5у+6=0

D=25-24=1

у1=(5+1)2=3

у2=(5-1)/2=2

х1=5-3=2

х2=5-2=3

Надеюсь ответ был полезен.

работая совместно за 1 час наполнят:

1 : 6 = 1/6 часть бассейна,

время наполнения бассейна, работая по одиночке:

1 насос - х,

2 насос - 2х,  значит:

за 1 час каждый наполнит такую часть бассейна:

1 насос - 1/х,

2 насос - 1/2х,

1/х + 1/2х = 1/6,

6/6х + 3/6х = х/6х,

6 + 3 = х,

х = 9 ч. - 1 насос наполнит бассейн,

2х = 2*9 = 18 ч. - 2 насос наполнит бассейн