Прямая а параллельна плоскости альфа, а прямая b лежит в плоскости альфа. Определите, могут ли прямые a и b:
а) быть параллельными
б)пересекаться
в)быть скрещивающимися.
Заранее огромное спасибо. 

Из определения: прямая, параллельная плоскости, не имеет общих с плоскостью точек. Отсюда следует: (1) a||b или (2) у a и b нет общих точек (скрещивающиеся).
Докажем (2), а заодно и опровергнем возможность пересечения.

Пусть a пересекает b, значит существует общая для a и b точка B, являющаяся точкой пересечения прямых.
b лежит на плоскости, значит каждая точка, принадлежащая b, пренадлежит плоскости Альфа (в частности В). Следовательно у a и Альфа есть общая точка B, значит a не параллельна плоскости Альфа по определению.
Противоречие. Доказано - a не пересекает b.