Предмет: Математика, автор: vadimvasyutin97

Найти общее решение дифференциального уравнения
( y^2-2xy)dx-x^2dy=0

Ответы

Автор ответа: igorShap

0

$y^2-2xy-x^2y'=0\\ \dfrac{1}{x^4}-\dfrac{2}{x^3y}-\dfrac{y'}{x^2y^2}=0\\ -\dfrac{2}{x^3y}-\dfrac{y'}{x^2y^2}=- \dfrac{1}{x^4}\\ (*)\;\;\left(\dfrac{1}{y}\right)'=-\dfrac{1}{y^2}y'\\ \left(\dfrac{1}{x^2}\right)'=-\dfrac{2}{x^3}\;\;(*)\\ \left(\dfrac{1}{x^2}\right)'\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x^2}\left(\dfrac{1}{y}\right)'=- \dfrac{1}{x^4}\\\left(\dfrac{1}{yx^2}\right)'=- \dfrac{1}{x^4}\\ \dfrac{1}{yx^2}=-\int\dfrac{1}{x^4}dx\\ \dfrac{1}{yx^2}=\dfrac{1}{3x^3}+C_1=>\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3x}+C_1x^2$

$y=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3x}+C_1x^2}=\dfrac{3x}{1+Cx^3}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Українська мова, автор: pustovitl357

Телефоний діалог з другом як користуватися телеграмом

2 года назад

Предмет: Биология, автор: demkovadarya

Визначте вірне твердження чи ні
1. Клітини епітелію мають видовжену форму і містять міофібрили.
2. М'язові тканини забезпечують обмін речовин між організмом і зовнішнім середовищем.
3. Сполучні тканини містять велику кількість міжклітинної речовини.
4. Кров - це особливий вид сполучної тканини.
5. Нервовій тканині властиві збудливість і провідність.
6. Дендрити - довгі відростки нейрона.
7. В організмі людини розрізняють 5 видів тканин: епітеліальні, сполучні, кісткові, м'язові, нервові.

2 года назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: adelyaomar8

5. Көрнекті полиглот тұлғалар туралы ізденіс жұмысын жасап, кестеге түсіріңдер. Полиглот тұлғалар Туған жері Игерген тілдері Hir gen

2 года назад

Предмет: Математика, автор: Yurka26042004

Сколько существует таких натуральных чисел AA, что среди чисел AA, A+10A+10 и A+20A+20 ровно два четырехзначных?

9 лет назад

Предмет: Химия, автор: chocolate00

SO2 + H2S =
полное и сокращенное ионное уравнение

9 лет назад