Предмет: Алгебра, автор: qwertywat

найти интеграл, 33 балла!
$x ^{3} (1 - 5x ^{2} )^{10} \: dx$
подробно, пожалуйста.

Ответы

Автор ответа: nikebod313

1

$\int\limits {x^{3}(1 - 5x^{2})^{10}} \, dx=\int\limits \dfrac{-10x\cdot 5x^{2}(1 - 5x^{2})^{10}}{-50} \, dx = \left|\begin{array}{ccc}1 - 5x^{2} = t,\\ 5x^{2} = 1 - t, \\dt = -10x \ dx\\\end{array}\right|= \\=\int\limits {\dfrac{(1-t)t^{10}}{-50} } \, dx = \dfrac{1}{50} \int\limits {(t^{11} - t^{10})} \, dx=\dfrac{1}{50} \cdot \left(\dfrac{t^{12}}{12} -\dfrac{t^{11}}{11}\right)+C =\\=\dfrac{t^{12}}{600}-\dfrac{t^{11}}{550} +C = \dfrac{(1 - 5x^{2})^{12}}{600}-\dfrac{(1 - 5x^{2})^{11}}{550} +C$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Алгебра, автор: kris2246

4(x+8) сократите дробь с объяснением
a(x+8)
Пожалуйста скорее!!!

2 года назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

Марiчка спекла 40 пиріжків з яблуками і пригостила ними подруг. Вони З'ЇЛИ 75 % всіх пиріжків. Скільки пиріжків залишилось Марічці?

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: babyJimiin

помогите пожалуйста ...

2 года назад

Предмет: Математика, автор: ааа374

высота письменного стола 7дм ,а высота журнального столика 5 дм.На сколько дециметров журнальный столик ниже письменного стола?

9 лет назад

Предмет: Информатика, автор: Почемучка333

Удвоить каждую букву слова, стоящую в четной позиции (Pascal)

9 лет назад