Предмет: Алгебра, автор: dstydyd

Не вычисляя корней уравнения
х^2– 3х – 2 = 0, найдите:
x1^3+x2^3

Ответы

Автор ответа: nikebod313
4

x^{2} - 3x - 2 = 0

Воспользуемся теоремой Виета: для приведенного квадратного уравнения сумма корней равна второму коэффициенту, взятого с противоположным знаком, а произведение корней равно третьему (свободному) коэффициенту данного уравнения.

Для заданного уравнения имеем:

\left\{\begin{array}{ccc}x_{1} + x_{2} = 3,\\x_{1} \cdot x_{2} = -2\\\end{array}\right

Найдем значение выражения x_{1}^{3} + x_{2}^{3}, используя формулу суммы кубов двух выражений: a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2}).

Имеем:

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = (x_{1} + x_{2})(x_{1}^{2} - x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}) = (x_{1} + x_{2})(x_{1}^{2} +2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} - 3x_{1}x_{2}) =\\\\= (x_{1} + x_{2})((x_{1} + x_{2})^{2} - 3x_{1}x_{2})

Заменим x_{1} + x_{2} на 3 и x_{1}x_{2} на -2:

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 3 \cdot(3^{2} - 3 \cdot (-2))= 3 \cdot 15 = 45

Ответ: 45.

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Английский язык, автор: creativepsych

Prepare about some interesting Christmas and New Year . ( о любой стране ).
2 года назад
Предмет: Українська мова, автор: ljvsysxrf

з укр.мови допоможіть будь ласка твір на тему чому без праці людина не може жити
2 года назад
Предмет: Английский язык, автор: OneShot2Shot

В 3-4 предложениях ответьте на каждый вопрос.

How much will temperature rise?
What is the "greenhouse effect"?
How will the weather change?
What is the evidence of global warming?
How will cimate change influence people's life?
2 года назад
Предмет: Алгебра, автор: beloshkurskaya8
Помогите пожалуйста))
9 лет назад
Предмет: Биология, автор: Mariya2miya
Тембр и сила голоса во многом зависит от резонаторов. Убедимся в этом, проделав следующий шуточный опыт. Надуйте щеки и щелкните по щеке - раздается довольно громкий звук. Теперь повторить опыт, не надувая щек. Почему звук слышен хуже??
9 лет назад