Предмет: Математика, автор: Agronom157

10 класс
Решите тригонометрическое уравнение
8cos^2 5x-4cos^2 10x=1

Ответы

Автор ответа: Аноним
1

Применим формулу понижения степеней

8\cdot \dfrac{1+\cos10x}{2}-4\cos^210x=1\\ \\ 4+4\cos10x-4\cos^210x=1\\ \\ 4\cos^210x-4\cos10x-3=0

Решаем как квадратное уравнение относительно cos10x

D=(-4)^2-4\cdot4\cdot (-3)=4^2\cdot (1+3)=4^2\cdot 2^2\\\sqrt{D}=4\cdot 2=8

\cos10x=\dfrac{4+8}{2\cdot 4}>1 - уравнение решений не имеет.

\cos10x=\dfrac{4-8}{2\cdot4}=-\dfrac{1}{2}\\ \\\\ 10x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ x=\pm\dfrac{\pi}{15}+\dfrac{\pi n}{5},n \in \mathbb{Z}

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Аноним

Напишите несколько фразеологических оборотов со значением "быть в отчаянии", "недавно".
2 года назад
Предмет: Українська мова, автор: balbesy

Звукобуквенний аналіз слів: Яків,Ялина, Рая,Юрко, шию, Єва, читає, їжак, їде, Київ
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: nikita200348
звуко буквенный разбор-школа
2 года назад
Предмет: Алгебра, автор: колина1
2х(a-b)+y(b-a)
помогите пожалуйста 7 класс
9 лет назад
Предмет: Математика, автор: самида1
Комектесиниздерши 20 балл берем
9 лет назад