Предмет: Алгебра, автор: mongol64

- x^3+675x-(15+x)(225-15x+x^2)>0

Ответы

Автор ответа: Namib

1

Ответ:

$x < 15 (\frac{ - 1 - \sqrt{3} }{2} ) \\15 (\frac{ - 1 + \sqrt{3} }{2} ) < x < 15$

Объяснение:

преобразуем

$- {x}^{3} + 3 \times {15}^{2} x - ( {15}^{3} + {x}^{3} ) > 0 \\ - 2 {x}^{3} + 2 \times {15}^{2}x + {15}^{2} x - {15}^{3} > 0 \\ - 2x( {x}^{2} - {15}^{2} ) + {15}^{2} (x - 15) > 0 \\ - 2x(x - 15)(x + 15) + {15}^{2} (x - 15) > 0 \\ (x - 15)( {15}^{2} - 2x(x + 15)) > 0 \\ (x - 15)( 2x(x + 15) - {15}^{2} ) < 0 \\ (x - 15)(2 {x}^{2} + 30x - 225) < 0 \\ 2 {x}^{2} + 30x - 225 = 0 \\ d = {30}^{2} + 4 \times 2 \times 225 = 12\times 225 \\ \sqrt{d} = 2 \times 15 \sqrt{3} = 30 \sqrt{3} \\ x_{1} = \frac{ - 30 + 30 \sqrt{3} }{4} = 15 (\frac{ - 1 + \sqrt{3} }{2} ) \\ x_{2}= 15 (\frac{ - 1 - \sqrt{3} }{2} )$

поэтому можно записать

$(x - 15)(x - 15 (\frac{ - 1 - \sqrt{3} }{2} ))(x - 15 (\frac{ - 1 + \sqrt{3} }{2} )) < 0$

так как

$15 (\frac{ - 1 - \sqrt{3} }{2} ) < 15 (\frac{ - 1 + \sqrt{3} }{2} ) < 15$

с помощью метода интервалов получаем

$x < 15 (\frac{ - 1 - \sqrt{3} }{2} ) \\15 (\frac{ - 1 + \sqrt{3} }{2} ) < x < 15$

Sadika15c: Здравствуйте!Помогите пожалуйста с алгеброй

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Українська мова, автор: 203050

як написати твір опис мака

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Гордиенко

Предложение со словами не внимание, не справедливость, не приятель, не аккуратность

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: DANY95

сочинение по английскому языку на тему " A new robot design"

2 года назад

Предмет: Математика, автор: lisovskymaxim2006

Решите задачу: Найти обьем прямоугольного параллелепипеда ребра которого равны 2 см 5 м 10 дм

9 лет назад

Предмет: История, автор: Advbhh

В чем всемрно-историческое значение Французской революции?
Срочно, пожалуйста!!!
Кратко

9 лет назад