Предмет: Алгебра, автор: potonaev

Помогите решить тригонометрию
Корень из 0,5 cosx = sin x/2

Ответы

Автор ответа: alex6712
2

\sqrt{\frac{1}{2}\cos x} = \sin \left(\frac{x}{2}\right)\\\left\{ \begin{aligned}&\frac{1}{2}\cos x \geqslant 0 \\&\sin \left(\frac{x}{2}\right) \geqslant 0 \\ &\frac{1}{2} \cos x = { \sin}^2 \left(\frac{x}{2}\right) \end{aligned} \right. \\ \left\{ \begin{aligned}&\cos x \geqslant 0 \\&\sin \left(\frac{x}{2}\right) \geqslant 0 \\ &\cos x - 2 \:{ \sin}^2 \left(\frac{x}{2}\right) = 0\end{aligned} \right.

По формуле \cos x = 1 - 2 \: \sin^2 \left(\frac{x}{2}\right)

\left\{ \begin{aligned}&\cos x \geqslant 0 \\&\sin \left(\frac{x}{2}\right) \geqslant 0 \\ &1 - 4 \:{ \sin}^2 \left(\frac{x}{2}\right) = 0\end{aligned} \right.

Рассмотрим 1 - 4 \:{ \sin}^2 \left(\frac{x}{2}\right) = 0

1 - 4 \:{ \sin}^2 \left(\frac{x}{2}\right) = 0\\{ \sin}^2 \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{4}\\\sin \left(\frac{x}{2}\right) = \pm \frac{1}{2}

Вернёмся к системе

\left\{ \begin{aligned}&\cos x \geqslant 0 \\&\sin \left(\frac{x}{2}\right) \geqslant 0 \\ &\sin \left(\frac{x}{2}\right) = \pm \frac{1}{2}\end{aligned} \right.\\\left\{ \begin{aligned}&\cos x \geqslant 0\\ &\sin \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{2}\end{aligned} \right.\\\left\{ \begin{aligned}&\cos x \geqslant 0\\ &\left[ \begin{aligned} &\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6} +2\pi k_1, \: k_1 \in \mathbb{Z}\\&\frac{x}{2}=\frac{5\pi}{6} +2\pi k_2, \: k_2 \in \mathbb{Z}\end{aligned} \right. \end{aligned} \right.\\\left\{ \begin{aligned}&\cos x \geqslant 0\\ &\left[ \begin{aligned} &x=\frac{\pi}{3} +4\pi k_1, \: k_1 \in \mathbb{Z}\\&x=\frac{5\pi}{3} +4\pi k_2, \: k_2 \in \mathbb{Z}\end{aligned} \right. \end{aligned} \right. \\ \left[ \begin{aligned} &x=\frac{\pi}{3} +4\pi k_1, \: k_1 \in \mathbb{Z}\\&x=\frac{5\pi}{3} +4\pi k_2, \: k_2 \in \mathbb{Z}\end{aligned} \right.

Ответ:

\left[ \begin{aligned} &x=\frac{\pi}{3} +4\pi k_1, \: k_1 \in \mathbb{Z}\\&x=\frac{5\pi}{3} +4\pi k_2, \: k_2 \in \mathbb{Z}\end{aligned} \right. \\\Downarrow\\ x=\pm\frac{\pi}{3} +4\pi k, \: k \in \mathbb{Z}

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: maksimka1236789

морфологический разбор.От высоких стогов
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: maksimka1236789

моржологический разбор-От высоких стогов
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: декоративнаясолома

после каждого слова укажите часть речи,у имён существительных укажите род:стеречь,гараж,испечь калач,ёж колюч,любишь марш,много дач,окажешь помощь,нарисуешь пейзаж,лес дремуч,летняя ноч
2 года назад
Предмет: Математика, автор: катя1377
Помогите!!!!!
Log7 273/ log7 3 (логарифм 273 по основанию 7 делённое на логарифм 3 по основанию 7)
9 лет назад
Предмет: Математика, автор: MashaRy788
У прямоугольника длиной 7 см и шириной 4см закрашена 3 дробь 4 части. Найдите площадь закрашенной части.Найдите площадь не закрашенной части. Сравните их.
9 лет назад