Предмет: Геометрия, автор: Аноним

Різниця діагоналей ромба 14 см., а його сторона 17 см. Знайти площу ромба

Ответы

Автор ответа: Reideen

1 способ:

В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам (АО=ОС и ВО=OD).

Пусть ВО=х, тогда:

AC-BD=14

AC-2x=14

AC=14+2x

2·OC=2(x+7)

OC=x+7

Из ΔBCO по т. Пифагора:

$\displaystyle BC^2=BO^2+OC^2\\17^2=x^2+(x+7)^2\\x^2+x^2+14x+49=289\\2x^2+14x-240=0\\x^2+7x-120=0\\D=b^2-4ac=7^2-4\cdot 1 \cdot (-120)=49+480=529\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7+23}{2} =8\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7-23}{2}=-15$

x=-15 не подходит по смыслу задачи, поэтому один корень х=8.

ВО=х=8 см

ОС=х+7=8+7=15 см

АС=АО+ОС=15+15=30 см

BD=BO+OD=8+8=16 см

$\displaystyle S_{ABCD}=\frac{AC\cdot BD}{2} =\frac{30\cdot 16}{2} =240\; cm^2$

2 способ:

Вспомним такую формулу: $d_1^2+d_2^2=2a^2+2b^2$ , где d₁, d₂ - диагонали параллелограмма(у нас ромб, а ромб-это тоже параллелограмм), a, b - стороны параллелограмма(у нас ромб, поэтому a=b).

Найдем диагонали, составив систему:

Пусть АС=х, BD=y.

$\displaystyle \left \{ {{AC-BD=14} \atop {AC^2+BD^2=2AB^2+2BC^2}} \right. \\\left \{ {{x-y=14} \atop {x^2+y^2=2\cdot 17^2+2\cdot 17^2}} \right. \\\left \{ {{x-y=14} \atop {x^2+y^2=1156}} \right. \\\left \{ {{x=14+y} \atop {(14+y)^2+y^2=1156}} \right. \\\left \{ {{x=14+y} \atop {196+28y+y^2+y^2=1156}} \right. \\\left \{ {{x=14+y} \atop {y^2+14y-480=0}} \right. \\{\left [ \left \{ {{y=16} \atop {x=30}} \right. \atop\left \{ {{y=-30} \atop {x=-16}} \right. \right.$

Отрицательные значения нам не подходят, так как длинна - величина неотрицательная.

Тогда AC=x=30см, BD=y=16см.

$\displaystyle S_{ABCD}=\frac{AC\cdot BD}{2} =\frac{30\cdot 16}{2} =240\;cm^2$

Ответ: $S_{ABCD}=240\;cm^2$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: nadezdaivanovna

природный-разобрать по частям слова

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: ir2310

Поспевает, холоднее, птичьего, сердце, грустнее, улетают, деревья,солнце, смеётся, цветах, благовония, осень, спросонья. Задание: Раздели слова на группы по орфограммам и запиши их. Орфограммы обозначь.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: КрутаяЗая

Сочините предложение со словом окуни(ударения на о) и со словом окуни (ударение на и)

2 года назад

Предмет: Математика, автор: мама2341

помогите ♡♡♡
418 спасибо

9 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: AORUGPV

Выполните вычисление дробей: a²/ a-b - b²/ a-b

, если a-b ( не равняется) 0

9 лет назад