Човен проплив 34 км за течією річки та 39 км проти течії витративши на це стільки часу Скільки йому потрібно щоб пропливсти в стоячій воді 75 км. знайдіть відношення швидкості човна в стоячій воді до швидкості течії

Ответ: 15:2.

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость в стоячей воде, у км/ч - скорость течения реки, тогда (х+у)км/ч - скорость по течению, (х-у)км/ч -скорость против течения.  Составим таблицу:

направление движения     S км    V км/ч      t x        

   по течению реки              34       х+у          34/(х+у)  

   против течения               39        х-у           39/(х-у)    

  в стоячей воде                 75         х             75/х          

По условию задачи время движения по течению и против течения равно времени движения в стоячей воде.

Составим и решим уравнение:  

34/(х+у)+39/(х-у)=75/х;  Домножим обе части уравнеия на общий

                                     знаменатель х(х+у)(х-у), одновременно

                                     сокращая его со знаменателями дробей:

34х(х-у)+39х(х+у)=75(х²-у²);

34х²-34ху+39х²+39ху=75х²-75у²;

73х²+5ху-75х²+75у²=0;

-2х²+5ху+75у²=0;     Разделим обе части уравнения на у²:

2 х²/у²-5 х/у-75=0;    Пусть х/у=z, тогда:

2z²-5z-75=0;

D=25+4*2*75=25+600=625=25²;

z₁₂=(5±25):4;

z₁=15/2;      z₂= -5 -не удовлетворяет смыслу задачи,т.к. z>0.

х/у=15/2 - отношение скорости движения в стоячей воде к скорости течения реки.