4я задача, геометрия 10й,
дано треугольник abc равносторонний ,площадь amc = q ,найти площадь abc.

Ответ:

SΔABC = 3 * AD = 3Q

Пошаговое объяснение:

1) Рассмотрим ΔCMB:

Scmb = Samc (т.к. основание - равносторонний треугольник, то MA = MC = MB ⇒ площади граней равны) = Q

Scmb = = = Q (a - сторона ΔABC)

2) Рассмотрим ΔOMD:

Так как ∠ODM = 60°, то ∠OMD = 30° ⇒ OD = MD (сторона, лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы)

3) Так как ΔABC равносторонний, то все высоты пересекаются в одной точке и делятся ей в отношении 1:2 (OD = AD)

4) SΔ =   a * h ⇒ SΔABC = a * AD

Q = * MD; MD = 2*OD; OD = AD ⇒ Q = * AD = AD

SΔABC = 3 * AD = 3Q