Севиль утверждает,что выражение 75^3+44^3 делится на 7.Как вы можете доказать что она права ?Сможете ли также доказать , что выражения :
А)97^3+93^3 делится на 19
Б)215^3+94^3 делится на 3

15 баллов даю.

Ответ:

Пошаговое объяснение: а³+в³=(а+в)(а²-ав+в²).

75³+44³=(75+44)(75²-75*44+44²)=

=119*(75²-75*44+44²)= 7*17*(75²-75*44+44²);

Т.к. среди множителей числа есть 7⇒ число делится на 7.

А) 97³+93³=(97+93)(97²-97*93+93²)=190(97²-97*93+93²)=

=19*10*(97²-97*93+93²); Число состоит из множителей, один из которых равен 19  ⇒ число кратно 19 ⇒ оно делится на 19.

Б) 215³+94³=(215+94)(215²-215*94+94²)=

=309(215²-215*94+94²)=3*103*(215²-215*94+94²);

Число состоит из множителей, один из которых равен 3  ⇒ число кратно 3 ⇒ оно делится на 3.