Помогите пожалуйста решить задания , могли бы дать подробное решение. Благодарю.
Хотел бы понять точность своих решений.
1)Вычислить.
2)Сравнить выражения.
3)При каких значениях выражение а(альфа) возможно равенство.
Ответы
1. а)
в данном пункте считаем по табличным значениям
б)
в данном пункте пользуемся непарностью синуса и тангенса () и периодичностью (у синуса 360°, у тангенса - 180°)
2. а) Поскольку , то это угол 4 чверти.
Аналогично выясняем что - угол 3 чверти.
Поскольку косинус в 4 чверти и тангенс в 3 чверти имеют знак плюс, то и первое выражение >0.
330 градусов - угол 4 чверти, где синус отрицательный. Значит выражение выше будет >0 (- на - дает +).
100 градусов - угол второй чверти, котангенс же там отрицательный. Значит всё наше выражение <0.
Поэтому,
б) Так как π радиан - это 180 градусов, то 2 радиана будет углом второй чверти, поскольку 2 < 3,14 = π, но в то же время 2 > 1,57 = π/2.
Косинус второй чверти отрицательный, а косинус двух градусов положительный (угол 1 чверти).
Поэтому,
3.
Выражение имеет смысл тогда, когда правая часть лежит в промежутке [-1;1] (область значений синуса).
Можем записать:
Второе неравенство имеет смысл при всех действительных а, так как квадрат числа - неотрицательная величина. Выходя с этого, решением первого неравенства может быть лишь одно число: a = 0.
Ответ: a = 0.