Известно, что периметр равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 90 , равен 184. Найди площадь трапеции.

Дано:

АВСД - трапеция;

АВ=СД (равнобедренная);

ВС=20 см;

АД=90 см;

Р=184 см;

Найти: S-?

1) Пусть AВ и СД (боковые стороны трапеции) х см, из периметра находим эти стороны:

20+90+2х=184

2х=74

х=37 (см)

2) Проведем высоты ВН и СМ на основание АД.

АН=МД

90-20=70 (АН+МД)

70:2=35 (см) - АН и МД

3) ΔАВН - прямоугольный. Высота ВН - катет. Находим его из теоремы Пифагора:

ВН² = ВА²-АН² = 37²-35²=1369-1225=144

ВН = √144 = 12 (см)

4) Находим площадь трапеции:

S = (Вс+АД) :2 * ВН = (20+90) :2 * 12 = 660 (см²)

Ответ: площадь трапеции 660 см².