Предмет: Математика, автор: InvisorTech

Найти y' и y'' (Найти производную параметрической функции 1-го и 2-го порядка). Калькулятор не использовать! Постараться максимально упростить полученный результат.
$\left \{ {{x \ = \ 2t/(1+t^{3})} \atop {y \ = \ t^{2}/(1+t^{2})}} \right.$

Ответы

Автор ответа: Аноним

$y'=\dfrac{y'_t}{x'_t}=\dfrac{\dfrac{2t(1+t^2)-t^2\cdot 2t}{(1+t^2)^2}}{\dfrac{2(1+t^3)-2t\cdot 3t^2}{(1+t^3)^2}}=\dfrac{(2t+2t^3-2t^3)(1+t^3)^2}{(2+2t^3-6t^3)(1+t^2)^2}=\dfrac{t(1+t^3)^2}{(1-2t^3)(1+t^2)^2}$

$y''=\dfrac{(y'_t)'_t}{x'_t}=\dfrac{\left(\dfrac{y'_t}{x'_t}\right)'_t}{x'_t}=\dfrac{\dfrac{y''_tx'_t-y'_tx''_t}{x'_t^2}}{x'_t}=\dfrac{y''_tx'_t-y'_tx''_t}{x'_t^3}$ (2)

$y''_t=\dfrac{2(1+t^2)^2-2t\cdot 2(1+t^2)\cdot 2t}{(1+t^2)^4}=\dfrac{2+2t^2-8t^2}{(1+t^2)^3}=\dfrac{2-6t^2}{(1+t^2)^3}$

$x''_t=\dfrac{-8t(1+t^3)^2-(2-4t^3)\cdot 2(1+t^3)\cdot3t^2}{(1+t^3)^4}=\dfrac{-8t-8t^4-12t^2+24t^5}{(1+t^3)^3}$

Нашли все производные $x'_t;~ x''_t;~ y'_t;~ y''_t$ , осталось подставить в формулу (2) и всё.

Максимально упрощенное выражение:

$y''=\dfrac{(6t^8-4t^7+14t^6-13t^5-4t^4-5t^3-t^2-1)(t^3+1)^3}{2(t^2+1)^3(2t^3-1)^3}$

InvisorTech: Огромное спасибо

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: AntonSimon

КАК ИСПРАВИТЬ РЕЧЕВЫЕ ОШИБКИ В ПРЕДЛОЖЕНИЯХ. ТРЕБУЕТСЯ ОБЪЯСНЕНИЕ И ИХ УСТРАНЕНИЕ. 1он сделал эту работу более лучше? 2в дали родины с глубиной чувствует свою ответственность за то , что происходит дома? 3 я ее страстно люблю , а она ко мне индиферентна? 4 за прошлый год был всего один случай , когда работник предприятия явился на работу под хмельком? 5 по окончанию школы я могу идти на второй курс института? помогите пожалуйста заранее испасибо.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Ann055

Подобрать к существительным согласующиеся с ними определения(причастия, местоимения):

кенгуру, депо, кашне, кино, авеню, солями, колибри, цеце, арго(жаргон), пенальти,эмбарго,банджо, сирокко,такси

2 года назад

Предмет: Українська мова, автор: miluo

написати художiй опис дятла

2 года назад

Предмет: Математика, автор: Nick0009

Найдите значение выражения: 2-5cos(a), если известно, что sin(a)=3/5, если 0

9 лет назад

Предмет: Химия, автор: mooms548666

В реакцию разложения вступил оксид ртути (HgO) массой 2.34 г.
Вычислите какой объем кислорода при этом выделился.

9 лет назад