Предмет: Математика, автор: Avgustina96

(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=170

Ответы

Автор ответа: dtnth
0

(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=170

сгруппируем

((х-2)(х+4))((х-3)(х+5))=170

пермножив сотвествующие множители

(x^2+2x-8)(x^2+2x-15)=170

делаем замену

x^2+2x-8=t

(x^2+2x-15=x^2+2x-8-7=t-7)

получаем квадаратное уравнение

t(t-7)=170

t^2-7t-170=0откуда

(t-17)(t+10)=0

t=17

t=-10

вовзращаемся к замене

первый вариант

x^2+2x-8=17

x^2+2x-25=0

x1=-1-корень(26)

х2=-1+корень(26)

второй вариант

x^2+2x-8=-10

x^2+2x+2=0

D<0

решений не имеет

ответ: -1-корень(26)

-1+корень(26)


Автор ответа: Svet1ana
0

(x-2)(x-3)(x+4)(x+5)=170

Группируем

((x-2)(x+4))((x-3)(x+5))=170

(x^{2}+4x-2x-8)(x^{2}+5x-3x-15)=170

(x^{2}+(4x-2x)-8)(x^{2}+(5x-3x)-15)=170

(x^{2}+2x-8)(x^{2}+2x-15)=170

Производим замену переменной

x^{2}+2x-8=n

x^{2}+2x-15=x^{2}+2x-8-7=n-7

n(n-7)=170

n^{2}-7n=170

n^{2}-7n-170=0

(n-17)(n+10)=0

Ответ вспомогательного уравнения:n=17; n=-10

в этом случае исходное уравнение сводится к уравнению

x^{2}+2x-8=17 (1)

x^{2}+2x-8=-10 (2)

Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи

Случай 1

x^{2}+2x-8=17

x^{2}+2x-8-17=0

x^{2}+2x-25=0

Cчитаем дискриминант:

D=2^{2}-4cdot1cdot(-25)=4+100=104

Дискриминант положительный

sqrt{D}=2sqrt{26}

x_{1}=frac{-2+2sqrt{26}}{2cdot1}=frac{2(-1+sqrt{26})}{2cdot1}=-1+sqrt{26}

 

x_{2}=frac{-2-2sqrt{26}}{2cdot1}=frac{2(-1-sqrt{26})}{2cdot1}=-1-sqrt{26}

 

Случай 2

x^{2}+2x-8=-10

x^{2}+2x-8+10=0 

x^{2}+2x+2=0

Cчитаем дискриминант:

D=2^{2}-4cdot1cdot2=4-8=-4

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: x_{1}=-1+sqrt{26}x_{2}=-1-sqrt{26}

Интересные вопросы
Предмет: География, автор: dalillatypow2000
Предмет: Физика, автор: Qwertyuiop09876543
Предмет: Алгебра, автор: Justn