Предмет: Алгебра, автор: pochemynet

Докажите неравенство

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Guerrino

Пусть некоторая тройка $(a_{0},\; b_{0},\; c_{0})$ - решение, т.е. удовлетворяет неравенству. Тогда легко проверить, что любая тройка $(ta_{0},\; tb_{0},\; tc_{0}),\; t>0$ тоже подходит. Выберем $t=\frac{c}{ab} >0$ . Перепишем наше неравенство: $\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}\leq \sqrt{\frac{ab}{c} }$ . После увеличения каждой переменной в указанное количество раз, получим: $\frac{atbt}{ct}=\frac{ab}{c}t=1 \Leftrightarrow ab=c$ .

Итого: $\sqrt{a-ab}+\sqrt{b-ab}\leq 1 \Leftrightarrow\sqrt{a(1-b)}+\sqrt{b(1-a)}\leq 1$ . Теперь можем оценить левую часть, используя нер-во между ср.арифм. и ср.геом.: $\sqrt{a(1-b)}+\sqrt{b(1-a)}\leq \frac{a+1-b}{2}+\frac{b+1-a}{2}=1$ , что и требовалось

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Алиночка36

помогите продолжить текст!!! Было очень тихо, тепло и пасмурно. А хотелось бы, чтоб снова рванул по-летнему резвый, резкий ветер, чтобы заголубело небо, чтобы захотелось дома распахнуть настежь окно.

А потом....

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Майдариева

Определите лексическое значение слова в каждом примере.Какую синтаксическую роль выполняет существительное звезда в этих примерах.На небе зажглась первая звезда.Этот певец-звезда современной эстрады.Чёрный костюм с золотыми звездами получил первый приз на карнавале.Огоньки самолета приближались к самой яркой звезде.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: nadin1

звукобуквенный анализ слова клякса

2 года назад

Предмет: Химия, автор: babaza

Составте уравнения химических реакций по схемам: метан -> этин ->дихлорэтан -> этиленгликоль -> водород -> метан

9 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: 2Инкогнито1

3(в 4 степени)*(-2/3)в 3 степени -1000=?

9 лет назад

Докажите неравенство​

Ответы

Докажите неравенство