Срочно!!!
Розвязати нерівність (√(9-X^2))(X^2+X-2)=<0
Ответы
Знаходимо ОДЗ (місця в яких функція існує), оскільки число під коренем не може бути менше нуля, то
Знаходимо нулі функції
Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f (x) в кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ (Для того щоб знайти знак ми беремо будь-яке число, яке належить даному проміжку, наприклад на проміжку (-3; 3) можна взяти число 0, і підставляємо його в нерівність замість х і тоді вираховуємо, якщо виходить від'ємне число, то ставимо знак мінус , а якщо додатнє, то плюс)
__-____-3____+____3____-__>x
Так як за потрібно знайти числа, які більші нуля, то проміжки, які мають знак плюс і є розв'язком нерівності отже ОТЗ функції є проміжок (-3,3)
Повертаємося до розв'язання нерівності:
Знаходимо нулі функції
за теоремою Вієта
Нулі функції:
Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f (x) в кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ
_______-3_____-2_____1______3_______>x
Оскільки функція існує лише на проміжку (-3,3), то знак на проміжках (-∞ -3) і (3 +∞) можна не враховувати
_-3___+__-2__-___1____+__3_=>x
Так як за умовою потрібно знайти числа, які менші-рівні нуля, то проміжки, які мають знак мінус і є розв'язком нерівності отже розв'язком нерівності є проміжок [-2 1], а також оскільки за умовою нерівність менша-рівна (акцент на слові рівна) нуля, то в розв'язок, також входять і нулі функції тобто числа -3 і 3.
Відповідь: {-3}∪[-2 1]∪ {3}