Предмет: Алгебра, автор: kk3k8651

Помогите решить пожалуйста 1,3,5
Заранее спасибо большое ❤️

Приложения:

Ответы

Автор ответа: jjan

без ответов и проверок, это вы можете сделать и сами.

Приложения:

jjan: и в последнем, где делается замена, после 4^x=t, нужно ещё написать, что t>0, но об этом я успешно позабыл.

Автор ответа: MistaB

$5^{2x}+4\cdot 5^x-5=0\\(5^x)^2+4\cdot \:5^x-5=0\\| \: 5^x=u\\(u)^2+4u-5=0\\\\u_{1,\:2}=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\cdot \:1\left(-5\right)}}{2\cdot \:1}\\\\u_{1}=\frac{-4+\sqrt{4^2+4\cdot \:1\cdot \:5}}{2\cdot \:1}=\frac{-4+\sqrt{36}}{2\cdot \:1}=\frac{-4+6}{2}=1\\\\u_{2}=\frac{-4-6}{2}=-5\\\\|\: u=5^x\\\\5^x=1 \\\ln (5^x)=\ln (1)\\x\ln (5)=\ln (1)\\\\\frac{x\ln (5)}{\ln (5)}=\frac{\ln (1)}{\ln (5)}\\x=\frac{0}{\ln \left(5\right)}\\x=0\\\\5^x=-5\\$

x∈∅ (x∉R)

Відповідь: х=0.

$\left(3^x\right)^2-2\cdot 3^x=3\\|\: 3^x=u\\u^2-2u-3=0\\\\u_{1,\:2}=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2-4\cdot \:1(-3)}}{2\cdot \:1}\\\\u_{1}=\frac{2+\sqrt{16}}{2}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\u_{2}=\frac{2-4}{2}=-\frac{2}{2}=-1\\\\| \: u=3^x\\\\3^x=3\\x=1\\\\3^x=-1$

x∈∅ (x∉R)

Відповідь: х=1.

$\frac{6}{4^x-2}-\frac{5}{4^x+1}=2\\\\\frac{6}{4^x-2}(4^x-2)(4^x+1)-\frac{5}{4^x+1}(4^x-2)(4^x+1)=2(4^x-2)(4^x+1)\\\\6(4^x+1)-5(4^x-2)=2(4^x-2)(4^x+1)\\\\| \: 4^x=u\\\\6(u+1)-5(u-2)=2(u-2)(u+1)\\\\6u+6-5u+10=2(u^2-u-2)\\\\u+16=2u^2-2u-4\\\\2u^2-3u-20=0\\\\u_{1,\:2}=\frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^2-4\cdot \:2(-20)}}{2\cdot \:2}\\\\u_{1}=\frac{3+\sqrt{169}}{2\cdot \:2}=\frac{3+13}{4}=\frac{16}{4}=5\\\\u_{2}=\frac{3-13}{4}=\frac{-10}{4}=-\frac{5}{2}\\\\| \: u=4^x$