найдите множество значений функций y=5cos2x+ 12sin2x

Ответ:

|y|≤13

Пошаговое объяснение:

Представим правую часть в виде произведения по формуле:

asinx+bcosx=c . где a^2+b^2≠0 После деления всех его членов на

√(a^2+d^2) получим  sin(x+α)=c/√(a^2+d^2. где α-вспомогательный угол.

y=5cos(2x)+12sin(2x)  так как √(5^2+12^2=√169=13 , то получаем

y=13*(( 5cos(2x)/13+(12sin(2x)/13))=13sin(2x+α)

Так как  -1≤ sin(2x+α)≤1. то  -13≤ 13sin(2x+α)≤13.

Ответ: -13≤y≤13