Предмет: Алгебра,
автор: Вашасмерть
Числа х,у,z таковы что х^2+3y^2+z^2=2 Какое наибольшее целое значение может принимать выражение 2х+y-z.
Ответы
Автор ответа:
0
Как вы сказали вам нужно любое решение этой задачи пока не придумал более школьного!
Решение: Достаточно найти вообще наибольшее значение которое может принимать это выражение затем просто отсеить целое!
![x^2+3y^2+z^2=2\
z=sqrt{2-x^2-3y^2}\](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B3y%5E2%2Bz%5E2%3D2%5C%0Az%3Dsqrt%7B2-x%5E2-3y%5E2%7D%5C%0A "x^2+3y^2+z^2=2\
z=sqrt{2-x^2-3y^2}\")
Теперь рассмотрим выражение
как функцию!
подставим в наше и получим уже функцию с двумя переменным
![f(x;y)=2x+y-sqrt{2-x^2-3y^2}\](https://tex.z-dn.net/?f=+f%28x%3By%29%3D2x%2By-sqrt%7B2-x%5E2-3y%5E2%7D%5C%0A "f(x;y)=2x+y-sqrt{2-x^2-3y^2}\")
Такую задачу решим как нахождение экстремума нескольких функций!
Найдем частные производные
![frac{dz}{dx}=frac{x}{sqrt{-x^2-3y^2+2}}+2\
frac{dz}{dy}=frac{3y}{sqrt{-x^2-3y^2+2}}+1\](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Bdz%7D%7Bdx%7D%3Dfrac%7Bx%7D%7Bsqrt%7B-x%5E2-3y%5E2%2B2%7D%7D%2B2%5C%0Afrac%7Bdz%7D%7Bdy%7D%3Dfrac%7B3y%7D%7Bsqrt%7B-x%5E2-3y%5E2%2B2%7D%7D%2B1%5C%0A "frac{dz}{dx}=frac{x}{sqrt{-x^2-3y^2+2}}+2\
frac{dz}{dy}=frac{3y}{sqrt{-x^2-3y^2+2}}+1\")
Теперь решим систему и найдем точки
![left { {{frac{x}{sqrt{-x^2-3y^2+2}}+2=0\
} atop frac{3y}{sqrt{-x^2-3y^2+2}}+1=0\}} right. \
\
zamena\
sqrt{-x^2-3y^2+2}=t\
\
frac{x}{t}=-2\
frac{3y}{t}=-1\
\
frac{x}{2}=3y\
x=6y\
\](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bfrac%7Bx%7D%7Bsqrt%7B-x%5E2-3y%5E2%2B2%7D%7D%2B2%3D0%5C%0A%7D+atop+frac%7B3y%7D%7Bsqrt%7B-x%5E2-3y%5E2%2B2%7D%7D%2B1%3D0%5C%7D%7D+right.+%5C%0A%5C%0Azamena%5C%0Asqrt%7B-x%5E2-3y%5E2%2B2%7D%3Dt%5C%0A%5C%0Afrac%7Bx%7D%7Bt%7D%3D-2%5C%0Afrac%7B3y%7D%7Bt%7D%3D-1%5C%0A%5C%0Afrac%7Bx%7D%7B2%7D%3D3y%5C%0Ax%3D6y%5C%0A%5C%0A%0A "left { {{frac{x}{sqrt{-x^2-3y^2+2}}+2=0\
} atop frac{3y}{sqrt{-x^2-3y^2+2}}+1=0\}} right. \
\
zamena\
sqrt{-x^2-3y^2+2}=t\
\
frac{x}{t}=-2\
frac{3y}{t}=-1\
\
frac{x}{2}=3y\
x=6y\
\")
потом подставим найдем х , и в итоге будет 6 точек !
основные такие две![x=-sqrt{frac{3}{2}}\
y=-frac{1}{2sqrt{6}}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-sqrt%7Bfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%5C%0Ay%3D-frac%7B1%7D%7B2sqrt%7B6%7D%7D "x=-sqrt{frac{3}{2}}\
y=-frac{1}{2sqrt{6}}")
Теперь находя производные второго и третьего порядка , я сделал вычисления
главное найти смешанное производную
Я уже проверил сходимость по формуле
подставим наши значение и получим
Решение: Достаточно найти вообще наибольшее значение которое может принимать это выражение затем просто отсеить целое!
Теперь рассмотрим выражение
подставим в наше и получим уже функцию с двумя переменным
Такую задачу решим как нахождение экстремума нескольких функций!
Найдем частные производные
Теперь решим систему и найдем точки
потом подставим найдем х , и в итоге будет 6 точек !
основные такие две
Теперь находя производные второго и третьего порядка , я сделал вычисления
главное найти смешанное производную
Я уже проверил сходимость по формуле
подставим наши значение и получим
Интересные вопросы
Предмет: Математика,
автор: kryuchkova75
Предмет: Физика,
автор: oooeeeyyy
Предмет: Физика,
автор: Lefin31
Предмет: Химия,
автор: Marya96