Роль глагола сказуемого

Вопрос сформулирован, на мой взгляд, неудачно: не совсем ясно, что именно Вы имеете в виду: роль однородных сказуемых, выраженных глаголами, в речи (или в предложении, что несколько уже) или какие глаголы могут в предложениях выступать в роли сказуемого. 

В первом случае следует сказать, что роль однородных сказуемых в речи (в предложении) та же, что и роль однородных членов вообще.Однородные члены предложения делают речь более яркой, выразительной, грамотной, свидетельствуют о довольно высоком уровне речевой культуры человека. Однородные сказуемые, помимо того, придают речи (предложению) динамичность. 

Во втором отметим, что в роли сказуемого выступают глаголы в формах всех трёх наклонений, в изъявительном наклонении – всех трёх времён. Кроме того, сказуемым может быть и инфинитив – неопределённая форма глагола, но если глагол в форме одного из трёх наклонений в предложении преимущественно выполняет роль сказуемого, то инфинитив может быть всеми членами предложения – как главными (подлежащим и сказуемым), так и второстепенными (определением, дополнением и обстоятельством).