СРОЧНО, МНОГО БАЛЛОВ. Чтобы перевезти 200 тонн(-ы) груза, требуется определённое количество автомашин. В связи с ремонтом дороги в каждую автомашину было загружено на 2 тонн(-ы, -у) меньше, чем предусмотрено изначально, поэтому потребовались (потребовалась) дополнительно ещё 5 автомашин(-ы, -а).

1. Сколько автомашин требовалось сначала?
Сначала требовалось
автомашин(-ы).
2. Сколько автомашин фактически использовали?
Фактически использовали
автомашин(-ы).
3. Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?
На каждой автомашине планировалось перевозить
тонн(-ы)

Ответ:

20 (машин) требовалось сначала

25 (машин) использовали фактически

10 (тонн) планировалось перевозить на каждой машине

Объяснение:

х - тонн загружалось бы сначала в 1 машину

х-2 - загружалось фактически

200/х - требовалось машин сначала

200/х-2 - потребовалось машин фактически

По условию задачи разница 5 машин, уравнение:

200/х-2-200/х=5  Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х-2), надписываем над числителями дополнительные множители:

200х-200(х-2)=5(х²-2х)

200х-200х+400=5х²-10х

-5х²+10х+400=0

5х²-10х-400=0 Сократим уравнение на 5 для удобства вычислений:

х²-2х-80=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(2±√4+320)/2

х₁,₂=(2±√324)/2

х₁,₂=(2±18)/2

х₁= -8, отбрасываем, как отрицательный

х₂=10 (тонн) загружалось бы сначала в 1 машину

200/10=20 (машин) требовалось сначала

10-2=8 (тонн) загружалось фактически в 1 машину

200/8=25 (машин) потребовалось фактически