Предмет: Математика, автор: anibae

Помогите найти интеграл пожалуйста

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Helper211

Ответ: $e-2$

Пошаговое объяснение:

$t=lnx\\x=e^t\\dx=e^tdt\\x=1 \Rightarrow t=0\\x=e \Rightarrow t=1\\$

$\int\limits^e_1 {(lnx)^2} \, dx =\int\limits^1_0 {t^2e^t} \, dt$

Интегрируем по частям:

$u=t^2\\du=2tdt\\dv=e^tdt\\v=\int e^t\, dt=e^t$

$\int\limits^1_0 {t^2e^t} \, dt=t^2e^t\bigg|\limits^1_0-\int\limits^1_0 {2te^t} \, dt$

Еще раз по частям:

$u=t\\du=dt\\dv = e^tdt\\v=e^t$

$t^2e^t\bigg|\limits^1_0-\int\limits^1_0 {2te^t} \, dt=t^2e^t\bigg|\limits^1_0-2\left[ te^t\bigg|\limits^1_0-\int\limits^1_0 {e^t}\, dt \right]=t^2e^t\bigg|\limits^1_0-2\left[ te^t\bigg|\limits^1_0-e^t\bigg|\limits^1_0 \right]=e-2$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Қазақ тiлi, автор: doga201101

казяз соченения я хочу стать врачом на казахском языке

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Nastyabartenjeva

Помогите решить,актив пассив,задание на фото

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: aleks20021308

От каких из данных существительных можно образовать прилагательные с суффиксом <н>

Работа. Двор. Трость. Орех. Радость. Гора. Лес. Лыжи. Гриб.

2 года назад

Предмет: Математика, автор: alisalis777

Помогите пожалуйста,надо переоброзавать выражение, используя свойства арифметических действий(№3)

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

Число 37записано с помощью пяти троек:37=33+3+3/3. Найдите другие способы записи числа 37 с помощью пяти троек используя скобки и арифметические действия.

9 лет назад