Знайдіть радіус кола, якщо відстань від центра кола до хорди, яка перетинає діаметр під кутом 30° і ділить його на відрізки, пропорційні числам 3 і 11, дорівнює 4 см.

Ответ:

14 см.

Объяснение:

Дано: коло з центром в т. О,  АО - радіус,  МТ - хорда, ∠АКМ=30°,

КВ/АК=3/11. ОС⊥МТ.   ОС=4 см. Знайти АО=ОВ.

ΔСОК - прямокутний, ∠СОК=30°, отже ОК=2ОС=8 см.

Нехай КВ=3х см, АК=11х см, тоді КВ+АК=3х+11х=14х см; АО=ОВ=14х:2=7х  см.

ОВ=ОК+КВ;  7х=8+3х;  7х-3х=8;  4х=8;  х=2.  КВ=3*2=6 см.

ОВ=8+6=14 см.