даю 50 балов Даны квадратные трёхчлены
f1(x) = х2 + 2a1x + b1,
f2(x) = х2 + 2a2x + b2,
f3(x) = х2 + 2a3x + b3
Известно, что а1а2а3 = b1b2b3 > 1
Докажите, что хотя бы один из этих трёхчленов имеет два корня.​

Пошаговое объяснение:

Квадратное уравнение имеет два корня тогда, когда его дискриминант больше нуля.

Найдем дискриминанты для каждого трёхчлена:

1) 4a^2 - 4b>0

2) 4a'^(2)-4b'>0

3) 4a''^(2)-4b''>0

Если произведение нечётного числа чисел больше нуля, то хотя бы один из них положительный, либо все три положительные.

Т.к. произведения равны, можем сказать, что её члены равны, но не известно в какой последовательности.

Допустим, что  b<b'<b'', если наоборот, то всё равно будет также, но будет другой трёхчлен

Для начала предположим, что a=b, a'=b', a''=b'', тогда так как коэффициенты перед ними одинаковы, а а в квадрате, то получаем, что дискриминант каждого больше нуля, т.к. а больше b.

Теперь предположим, что a=b', a'=b, a''=b''

Теперь в первом случае а меньше b, и трёхчлен не будет иметь двух корней, но уже во втором случае a' больше b, тогда будет два корня, данное утверждение справедливо для всех перестановок