Предмет: Математика, автор: vadimuar

Среди студентов трёх групп была проведена одна контрольная робота. При этом в первой группе с 30 студентов 8 написали работу на "отлично", во второй, где 28 студентов, - 6 "отличных" работ, в третей, где 27 студентов, - 9 работ сделаны на "отлично". Первая выбранная случайная работа среди работ, что принадлежат группе, которая также выбрана случайно, оказалась "отличной". Какая вероятность того, что это работу написал студент третей группы?

Аноним: На формулу Байеса

vadimuar: Да я понял, что Байеса, но чет не могу вдуплиться

Аноним: Могу позже. Сейчас лекция будет у меня. Если есть ответ - можете сразу сказать

vadimuar: Ответа нет)

Аноним: 70/171 вышло .

vadimuar: А с этапами решения можете помочь?)

Аноним: Не срочно?

vadimuar: Ну, вообще до 12 дня где-то, так что не очень

Аноним: Ладно, пока никто не звонит попробую быстро решить

vadimuar: Спасибо

Ответы

Автор ответа: Аноним

Обозначим событие A – выбрана работа, выполненная на «отлично».

$H_1$ – выбрана работа из 1-й группы,

$H_2$ – выбрана работа из 2-й группы,

$H_3$ – выбрана работа из 3-й группы

$P(H_1)=P(H_2)=P(H_3)=\dfrac{1}{3}$

Условные вероятности:

$P(A|H_1)=\dfrac{8}{30}=\dfrac{4}{15}\\ \\ P(A|H_2)=\dfrac{6}{28}=\dfrac{3}{14}\\ \\ P(A|H_3)=\dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}$

По формуле полной вероятности, вероятность события А:

$P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)+P(A|H_3)P(H_3)=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{57}{70}=\dfrac{19}{70}$

По формуле Байеса, вероятность того, что эту работу написал студент третьей группы:

$P(H_3|A)=\dfrac{P(A|H_3)P(H_3)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{3}}{\dfrac{19}{70}}=\dfrac{70}{171}$

Ответ: 70/171.

vadimuar: Благодарю

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Ванек321

сочинение на тему - любимый день недели ПЛИЗ помогите!!!

2 года назад

Предмет: Українська мова, автор: diandinS

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: jana20126

срочно!!!! Составить предложения: --2 предложения с личными местоимениями --2 предложения с возвратными местоим --2 предложения с вопросительн

2 года назад

Предмет: Информатика, автор: Fraps422

9 лет назад

Предмет: Химия, автор: irishkavirko

9 лет назад