Эластичный мяч брошенный с высоты каждый раз при ударе о землю отскакивает на высоту составляющую 80% от предыдущей высоты. Найдите сумму вертикальных расстояний пройденных мячом вверх вниз, если он был брошен с высоты 3 метров.

Ответ: сумма всех расстояний, пройденных мячом вверх и вниз равна 27 м.

Объяснение:

До первого касания земли мяч прошёл 3 м.

До второго касания земли мяч прошёл 3*0,8=2,4 (м) при отскоке и такое же рассточние при падении: 2,4*2=4,8 (м).

До третьего касания земли мяч прошёл:

2,4*0,8+2,4*0,8=0,8*(2,4+24)=0,8*4,8=3,84 (м).

До четвёртого касания земли мяч прошёл: 0.8*3,84=3,072  (м) и т.д.

4,8; 3,84; 3,072;  ...    

3.84/4,8=0,8       3,072/3,84=0,8     ⇒

Эта последлвательность чисел является убывающей

геометрической прогрессией, где b₁=4,8 и q=0,8.     ⇒

S=b₁/(1-q)

S=4,8/(1-0,8)=4,8/0,2=24( м).   ⇒

Сумма всех расстояний, пройденных мячом вверх и вниз равна:

∑=3+24=27 (м).