Предмет: Алгебра, автор: vikafisenko04

интервал (-∞:-4) является одним из решений неравенства |х2+5х+6| - 2х>a. Найди значение а и полное решение данного неравенства.

Ответы

Автор ответа: nikebod313

$|x^{2} + 5x + 6| - 2x > a$

Анализируем: решение квадратного неравенства только вида $ax^{2} + bx + c > 0, \ a > 0,$ может содержать промежуток $x \in (- \infty; \ x_{1} ) \cup (x_{2}; \ +\infty),$ где $x_{1}, \ x_{2} \ (x_{1} < x_{2})$ — корни квадратного уравнения $ax^{2} + bx + c = 0, \ a > 0.$

Раскроем модуль. Для этого воспользуемся правилом: $|x| = \displaystyle \left \{ {{x, \ x \geq 0 \ \ } \atop {-x, \ x < 0}} \right.$

1) Пусть $x^{2} + 5x + 6 \geq 0$

$x^{2} + 5x + 6 = 0$

$x_{1} = -3; \ x_{2} = -2$ — абсциссы точек пересечения с осью абсцисс.

$x \in (-\infty; \ -3] \cup [-2; \ +\infty)$

Тогда $x^{2} + 5x + 6 - 2x > a$

$x^{2} + 3x + 6 - a > 0$

$x^{2} + 3x + 6 - a = 0$

$D = 3^{2} - 4 \cdot (6 - a) = 9 - 24 + 4a = 4a - 15$

$x_{1,2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{4a - 15} }{2}$

Решением исходного неравенства будет $\left[\begin{array}{ccc}x < \dfrac{-3 - \sqrt{4a - 15} }{2} \\ \\x > \dfrac{-3 + \sqrt{4a - 15} }{2}\\\end{array}\right$

Следовательно, зная интервал $x \in (-\infty; \ -4)$ , определим значение параметра $a$ :

$\dfrac{-3 - \sqrt{4a - 15} }{2} = -4$

$-3 - \sqrt{4a - 15} } =-8$

$\sqrt{4a - 15} } = 5$

$4a - 15 = 25$

$4a = 40$

$a = 10$

Таким образом, $x_{1} = \dfrac{-3 - \sqrt{4 \cdot 10 - 15} }{2} = -4$ и $x_{2} = \dfrac{-3 + \sqrt{4 \cdot 10 - 15} }{2} = 1$

Решение: $x \in (- \infty; \ -4) \cup (1; \ +\infty)$

При пересечении условия модуля $x \in (-\infty; \ -3] \cup [-2; \ +\infty)$ получаем окончательное решение: $x \in (- \infty; \ -4) \cup (1; \ +\infty)$ при $a = 10$

2) Если $x^{2} + 5x + 6 < 0$ , то получаем $-(x^{2} + 5x + 6) - 2x > a$ с отрицательным коэффициентом перед $x^{2}$ : это означает, что решением квадратного неравенства вида $ax^{2} + bx + c > 0, \ a < 0,$ будет промежуток $x \in (x_{1}; \ x_{2})$ , где $x_{1}, \ x_{2} \ (x_{1} < x_{2})$ — корни квадратного уравнения $ax^{2} + bx + c = 0, \ a < 0.$ Этот случай нас не устраивает.

Ответ: $x \in (- \infty; \ -4) \cup (1; \ +\infty)$ при $a = 10$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Alleks1

морфемный разбор слова : кататься

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

1Выписать три сочетания существительных с прилагательными. указать их род , выделить окончание.

2 найти в тексте и выписать два слова такого же состава, как слово дождик.

3 записать ответ на вопрос (что названо в тексте мостом?)

Помогите!!!!!

Стоял жаркий денёк. Вдруг потянул ветерок. Набежала синяя тучка. Она не закрыла солнце. Пошёл дождик. Солнце освещало окрестность. Дождевые капли тяжело ударяли по траве и цветам. Они повисали на листочках и травинках. В каждой дождинке играл солнечный луч.

Дождь перестал. Взгляните на небо! Кто выстроил красивый мост от деревни до заречных лугов? От земли идёт лёгкий парок. Воздух наполняет запах полевых цветов.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: iren33

сочинение на тему "Моя мама по профессии кассир"

2 года назад

Предмет: Математика, автор: Gelaila

дам 15 балов СРООООООЧНОООООООООО
помогите решить задачу в, г.

9 лет назад

Предмет: Литература, автор: дашуля266

Какие чувства по-твоему выразил Фёдор Иванович Тютчев в стихотворении чародейкою зимою

9 лет назад