Найдите все значения а, при которых уравнение: x^2-2x-a^2+2a=0 имеет только один положительный корень

https://znanija.com/task/35240074  

Найдите все значения а, при которых уравнение: x²-2x-a²+2a=0 имеет ТОЛЬКО один положительный корень

Пошаговое объяснение:  

x² - 2x - a²+2a = 0  нетрудно заметить, что x₁ = a  корень уравнения  ;

x²- 2x - a²+2a=0 ⇔ x²- 2x + a(2- a) =0 ⇒ x₂ =(2 - a).  

a =0 или а = 2  удовлетворяют ( один корень 0 , другой 2)

a =2-a ⇔ a = 1 ( два корня равны  x₁ = x₂)  тоже удов.    

x₁ = x₂ = 1  > 0

Два корня разных знаков , если  a(2- a) < 0 ⇔ a(a -2)  >  0

+ + + + + + + + (0) - - - - - - - - - - (2) + + + + + + + +  

 a  ∈ ( - ∞ ; 0 )  ∪  ( 2 ; ∞ )  

Учитывая  вышеприведенные  можно написать

Ответ :  a  ∈ ( - ∞ ; 0]  ∪ {1} ∪ [2 ; ∞ ) .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

P.S.   x² - 2x - a²+2a=0  || ± 1 || ⇔x² - 2x + 1 - ( a²-2a+1 ) = 0 ⇔

(x -1)² - (a - 1)² = 0⇔(x - a)*(x - (2-a) )  и  т.д.